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多介質輻射流體歐拉內爆模擬程序LARED-S及其應用

文章來源:《強激光與粒子束》編輯部   時間:2019-09-24 訪問數:

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ICF是實驗室條件下實現氘氚(DT)燃料可控核聚變的主要手段之一,鑒于其在未來能源、國防和科學方面的巨大應用前景,國際社會普遍予以重視。在ICF中,內爆壓縮是主要物理途徑,即通過激光直接驅動或者間接驅動將球型靶丸以()等熵的方式加速到相當高的速度、令其聚心收縮,在球幾何收縮作用下,DT聚變燃料被高度壓縮、并在球心部位形成高溫熱斑,熱斑聚變燃燒后加熱并點燃周圍高度壓縮的DT燃料,從而產生適量的聚變增益。內爆過程伴隨著嚴重的驅動不對稱性和流體力學不穩定性增長,導致點火熱斑發生畸變、燒蝕材料混入點火熱斑、點火熱斑與DT冷燃料混合、DT主燃料面密度的不均勻等,從而對聚變點火造成困難。

長期以來,國內苦于缺少點火靶內爆輻射流體力學模擬程序,無法開展不穩定性及混合問題、驅動不對稱性問題等的直接數值模擬研究,導致物理認識匱乏,嚴重限制了點火靶內爆精密物理過程的認知和點火靶設計能力的提高。

在這種形勢下,項目團隊以“歐拉方法+大規模并行”為思路,建立了一套適用于ICF點火靶內爆的輻射流體力學模擬程序(見圖1),實現了流體力學不穩定性和驅動不對稱性等問題的模擬,并建立了大規模并行模擬能力和多尺度不穩定性問題的模擬能力,從而促進了ICF內爆物理認識的提高和創新研究成果的提出,有效支撐著我國ICF靶物理研究、靶物理設計和驗證實驗設計與分析。

多介質輻射流體歐拉內爆模擬程序LARED-S及其應用

1  應用高精度歐拉方法解決了ICF內爆多介質輻射流體大變形問題的模擬難點

輻射流體運動導致多尺度、大變形問題的數值模擬一直以來都是ICF等領域研究的難點和熱點,而ICF內爆模擬的難度則更為顯著。例如,在ICF中,輻射流體力學不穩定性的初始值非常小,在直徑約2000 mm的靶丸上,粗糙度指標僅為10~20 nm;但是不穩定性增長卻非常迅速,靶丸外表面的不穩定性最大增長倍數可以高達數千倍,而靶丸內爆需要收縮30倍以上,這時不穩定性問題變得非常重要。

國內外眾多的輻射流體力學程序通?;诶窭嗜辗椒ㄑ兄?,在模擬流體不穩定性問題時,拉氏方法常出現網格畸變、導致計算不下去或計算精度降低,這時就需要使用任意拉格朗日歐拉方法來避免這類問題。另一方面,歐拉方法在進行流體力學計算時網格保持不動,能夠從根本上避免網格畸變帶來的難點問題,也是ICF內爆輻射流體力學計算值得嘗試和探索的重要技術途徑。

盡管如此,歐拉方法模擬ICF內爆流體力學不穩定性問題時常出現數值噪聲問題、導致真實物理圖像被掩蓋。通過長期的探索研究,我們選用Godunov型的歐拉方法克服了ICF內爆計算的數值噪聲問題,成功解決了ICF內爆多介質輻射流體大變形問題的模擬難點。

在此基礎上,解決了ICF內爆實際模擬中的諸多應用問題,包括真實氣體狀態方程的應用、多個介質界面的計算、不同坐標系的統一處理和高精度計算格式的應用。圖2對比了五階WENO格式與二階NND格式計算結果的差異,通過對比可以看出高精度格式能夠給出更為清晰的界面圖像;圖3給出了靶丸夾持膜這一典型大變形問題的模擬圖像。

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2  物理建模系統性發展,適應了點火靶丸整個內爆過程的模擬需求

ICF靶丸內爆包含復雜的動作過程,按時間順序,依次為激光或者X光輻照、燒蝕作用產生、燒蝕材料和DT燃料的多次沖擊壓縮、內爆加速、內爆減速和DT燃料高強度壓縮、熱斑點火、燃燒與放能。

根據靶丸內爆每個動作過程的特點,我們發展了多介質流體動力學,離子-電子非平衡,電子、離子熱傳導,輻射單群和多群擴散,核聚變,聚變產物a粒子輸運等多種物理建模,在原子物理建模方面支持真實氣體狀態方程和溫度密度依賴的輻射不透明度參數,圖4給出了LARED-S程序的物理建模構成。為了適應間接驅動、直接驅動和混合驅動等方式的模擬需求,程序還發展了輻射加源、激光光路追蹤等功能。

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物理建模的系統性發展,使得LARED-S程序具備了從輻射加載直至聚變完成過程中驅動不對稱性、靶表面缺陷和粗糙度等問題的(二維)模擬能力,適應了點火靶內爆物理研究和靶丸設計需求。圖5給出了靶丸表面多尺度擾動及其在內爆阻滯階段的二維模擬結果,在本模擬中,靶丸殼層破裂、熱斑嚴重畸變,聚變產額跟一維相比降低3個數量級,顯示了LARED-S程序在輻射流體多物理建模條件下的對多尺度流體不穩定性的直接數值模擬能力。

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靶丸內爆流體不穩定性問題的模擬需要相當大的計算量。首先,內爆靶丸需要收縮30~40倍,而同時流體不穩定性要增長上千甚至數千倍,這種情況下初始擾動的幅度相比于靶丸尺寸小4~5個量級,這對數值計算的徑向網格數目提出苛刻要求。再者,ICF內爆中流體不穩定性具有多尺度特征,比如燒蝕面不穩定尺度在2~3個量級,這對數值計算的角度方向網格數目也提出苛刻要求。如采用均勻網格,二維計算網格需要達到幾百萬至幾千萬,三維計算網格需要達到幾十億至幾百億,計算量的挑戰特別巨大。

針對計算量的巨大挑戰,程序發展了局部網格自適應加密(AMR)和移動網格自適應(AMM)兩種網格自適應方法,二維和三維計算的網格規??山档?/SPAN>1~2個數量級,計算量大幅度降低。

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AMR自適應方法通過在粗網格層的基礎上建立細化網格層,實現對關鍵物理區域進行網格加密,得到與均勻一致加密網格相同或相近精度的計算結果,同時達到減少計算網格數和計算規模的目的。在AMR自適應方法中,流體力學計算常采用顯式算法,實現方法也比較成熟,但是對于需要隱式計算的熱傳導和擴散方程來說,其相應的自適應加密計算方法實現起來就復雜了很多,在這方面的研究較少,是算法上需要重點解決的問題?;诖?/SPAN>細網格層邊界處流連續的物理條件,我們設計了粗細隱式迭代算法和遞歸同步算法,實現了AMR網格上的輻射流體力學計算。圖6給出的是三維內爆大規模AMR自適應模擬結果,圖中灰色部分顯示密度分布,彩色部分顯示熱斑溫度分布。計算采用三層AMR網格,最粗網格層網格規模為125125125、共計約200萬,第二、第三網格層三個維度方向的細化率均為4,也就是說第二網格層等效為均勻網格的規模為500500500、共計約1.25億,第三個網格層等效為均勻網格的規模為200020002000、共計80億。由于采用AMR方法,實際參與計算的網格數控制在0.4~1.6億之間,AMR方法將實際計算的網格數降低了約50倍。

AMM自適應采用變網格步長的方法將更多的網格移動至關鍵物理區域,實現對關鍵物理區域的加密,目前主要用于二維計算。圖7給出了二維內爆AMM自適應計算結果,圖7(a)~(c)依次給出了隨著靶丸的內爆,加密網格區的移動過程。如果采用一致均勻網格,等效的網格規模為10000×1000=107,而這里通過AMM方法,實際計算的總網格數降低到106,降低了一個量級。

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4  建立了數千/上萬CPU核的大規模模擬能力

在進行內爆多尺度流體不穩定性模擬時,即使采用網格自適應技術進行二維計算,網格規模也要在百萬量級,三維計算更是需要數千萬、數億網格量。另外,ICF物理建模的復雜性,尤其是涉及輻射分群計算時,方程是非線性的,并且需要隱式求解,計算量又成倍甚至成量級上升。因此,高效的數值模擬方法和大規模并行計算技術是靶丸內爆輻射流體力學計算的重要基礎。

區域分解并行化方法是國內外各種數值模擬程序普遍采用的并行化方法,除此之外我們還針對輻射流體力學計算的特點發展了多能群擴散方程的分組并行化方法和子區域分解并行化方法,如圖8所示。

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高效計算方法和大規模并行計算技術,顯著提高了LARED-S程序的模擬能力,二維程序目前可以在數千CPU核上開展約兩個尺度的多模不穩定性模擬、網格規模達到百萬量級,三維程序目前可以在上萬CPU核上開展內爆減速階段過程多模不穩定性模擬、網格規模達到數億。這使得LARED-S程序發展基本適應了國內高性能超級計算機的快速發展,在ICF領域的模擬能力處于國內領先地位。

5  內爆物理研究取得多項創新性成果

截至目前,美國NIF聚變點火實驗實現了燃料增益大于1(即熱核聚變輸出能量超過了DT燃料所獲得的能量)的里程碑式突破,實驗觀測到了顯著的a粒子加熱效應,但是距離實現點火仍有一定差距,迫切需要發展創新性物理研究成果。LARED-S程序模擬能力促進了內爆物理研究方面取得一系列進展,同時也有力支撐著我國ICF點火靶內爆設計工作。

中熵內爆、尖峰脈沖波形設計是其中的一項創新性成果。在間接驅動脈沖后期,設計一個楔形的輻射驅動脈沖(見圖9),一方面該脈沖產生一系列壓縮波強化對DT核燃料的壓縮、又不顯著增加燃料熵增;另一方面這一系列壓縮波在中心熱斑和主燃料界面形成的強化沖擊壓縮波能夠抑制原有聚心反彈沖擊波在該界面的反射、從而達到控制該界面的流體力學不穩定性增長的目的(見圖10)。事實上,強化沖擊壓縮波還非常有利于點火熱斑的快速形成。這種設計能夠更好地協調聚變激光能量需求和流體力學不穩定性控制之間的矛盾,對于目前兆焦耳級別裝置上的點火靶設計具有重要的參考價值。

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最近,基于某國內大型激光裝置初步開展了尖峰脈沖波形驗證實驗。實驗對比了尖峰脈沖和平頂脈沖兩種波形設計,實驗中激光能量基本相同,采用了DD充氣靶、充氣壓分別為5 MPa(高充氣壓)2.5 MPa(中等充氣壓)。實驗結果顯示:在高充氣壓條件下,尖峰脈沖最高產額比平頂脈沖最高產額高出約40%;在中等充氣壓條件下,尖峰脈沖最高產額比平頂脈沖最高產額高出約130%。該實驗初步驗證了間接驅動尖峰脈沖波形設計的優勢。

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